Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-7x+5=0\). Khi đó \({{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}\) bằng:

Câu 218954: Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-7x+5=0\). Khi đó \({{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}\) bằng:

A. \(29\)

B. \(35\)

C. \(40\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 218954

Phương pháp giải:

- Biến đổi \({{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}={{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\).

- Áp dụng hệ thức Vi-et tính được \({{x}_{1}}+{{x}_{2}},\,\,{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\), thay vào biểu thức bên trên ta tìm được \({{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}\).

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:

Phương trình đã cho có \(\Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.5=29>0\) nên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \({{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}={{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)(2)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - ( - 7)}}{1} = 7\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5\end{array} \right.\\\end{array}\)

Thay vào (2) ta được: \({{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{7}^{2}}-4.5=49-20=29\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây