Cho phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 219080:

Vận dụng

Cho phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

A. 0 < m < 1

B. m >1

C. Cả A và B đúng

D. Không có giá trị nào của

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219080

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt

Sử dụng định lí vi-ét để biện luận phương trình có hai nghiệm cùng dương thì tổng hai nghiệm là 1 số dương và tích hai nghiệm là 1 số dương.

Giải chi tiết

Phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương thì \(\left\{ \matrix{a \ne 0 \hfill \cr \Delta > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có : \(a = m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) (1)

\(\Delta = {(3m)^2} - 4.(m - 1)(2m + 1) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\) (2)

\(S = {{ - 3m} \over {m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ - 3m > 0 \hfill \cr m - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{- 3m < 0 \hfill \cr m - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{m < 0 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{m > 0 \hfill \cr m < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\) (3)

\(P = {{2m + 1} \over {m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ 2m + 1 > 0 \hfill \cr m - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{2m + 1 < 0 \hfill \cr m - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ m > - {1 \over 2} \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ m < - {1 \over 2} \hfill \cr m < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\) (4)

Kết hợp (1),(2),(3),(4) ta được không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link