Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AI=\frac{a}{3}.\) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:\(B'\left( 0;0;0 \right),D\left( a;a;a \right),C\left( 0;a;a \right),I\left( \frac{2a}{3};0;a \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{B'I}=\left( \frac{2a}{3};0;a \right);\overrightarrow{B'D}=\left( a;a;a \right)\) \(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{B'I};\overrightarrow{B'D} \right]=\left( -{{a}^{2}};\frac{{{a}^{2}}}{3};\frac{2{{a}^{2}}}{3} \right)=\frac{{{a}^{2}}}{3}\left( -3;1;2 \right)\)
Khi đó mp(B’DI) nhận \(\overrightarrow{n}\left( -3;1;2 \right)\) là 1 VTPT.
Phương trình mp(B’DI) là:\(-3\left( x-0 \right)+\left( y-0 \right)+\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow -3x+y+2z=0\) Khi đó \(d\left( C;\left( B'DI \right) \right)=\frac{\left| a+2a \right|}{\sqrt{9+1+4}}=\frac{3a}{\sqrt{14}}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
