Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 219342:

Vận dụng

A. \({3^n} > 4n + 1\)

B. \({3^n} > 4n + 2\)

C. \({3^n} > 3n + 2\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219342

Phương pháp giải

Thử một giá trị bất kì của n thỏa mãn n là số nguyên dương và dự đoán kết quả.

Chứng minh kết quả vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết

Với n = 2 ta có: \({3^2} = 9 > 3.2 + 2\)

Ta chứng minh đáp án C đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bất đẳng thức đúng với n = 2, giả sử bất đẳng thức đúng đến n = k, tức là \({3^k} > 3k + 2\), ta chứng minh bất đẳng thức đúng đến n = k + 1, tức là cần phải chứng minh \({3^{k + 1}} > 3\left( {k + 1} \right) + 2 = 3k + 5\)

Ta có: \({3^{k + 1}} = {3.3^k} > 3\left( {3k + 2} \right) = 9k + 6 > 3k + 5\). Vậy bất đằng thức đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.