Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

Câu hỏi số 219343:

Vận dụng

A. \({{n\left( {3n + 1} \right)} \over 2}\)

B. \({{n\left( {3n - 1} \right)} \over 2}\)

C. \({{n\left( {3n + 2} \right)} \over 2}\)

D. \({{3{n^2}} \over 2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219343

Phương pháp giải

Thử một giá trị bất kì của n thỏa mãn n là số nguyên dương và dự đoán kết quả.

Chứng minh kết quả vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết

Với n = 1 ta có: \({S_1} = 2\) , ta loại được các đáp án B, C và D.

Ta chứng minh \({{S}_{n}}=2+5+8+\ldots +\left( 3n-1 \right)~=\dfrac{n\left( 3n+1 \right)}{2}\,\,\,\left( * \right)\) đúng với mọi số nguyên dương n bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({{S}_{k}}=2+5+8+\ldots +\left( 3k-1 \right)=\dfrac{k\left( 3k+1 \right)}{2}\). Ta cần chứng minh (*) đúng đến n = k+1, tức là cần chứng minh \({{S}_{k+1}}=2+5+8+\ldots +\left( 3\left( k+1 \right)-1 \right)=\dfrac{\left( k+1 \right)\left( 3\left( k+1 \right)+1 \right)}{2}=\dfrac{\left( k+1 \right)\left( 3k+4 \right)}{2}\)

Ta có:

\(\begin{align} {{S}_{k+1}}=2+5+8+\ldots +\left( 3\left( k+1 \right)-1 \right)\\=2+5+8+\ldots +\left( 3k-1 \right)+\left( 3k+2 \right) \\ =\dfrac{k\left( 3k+1 \right)}{2}+3k+2\\=\dfrac{3{{k}^{2}}+k+6k+4}{2}=\dfrac{\left( k+1 \right)\left( 3k+4 \right)}{2}\end{align}\)

Do đó (*) đúng đến n = k + 1.

Vậy \({{S}_{n}}=2+5+8+\ldots +\left( 3n-1 \right)=\dfrac{n\left( 3n+1 \right)}{2}\) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.