Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số

Câu hỏi số 219485:

Nhận biết

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)

B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\)

C. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219485

Phương pháp giải

+) Dựa vào BBT ta có thể nhận xét được hàm số này là hàm bậc 4.

+) Qua các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số để nhận xét dạng của hàm số và tìm các công thức hàm số.

Giải chi tiết

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số qua BBT ta thấy hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân nên hàm số có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Và đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0.\)

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Theo BBT ta có hàm số có hoành độ các điểm cực trị là \(x = 0;\,\,x = \pm 1.\)

\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b = - 2a \Rightarrow b < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1; - 4} \right);\,\,\,\left( {0; - 3} \right);\,\,\left( {1; - 4} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 4\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\c = - 3\end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện \(b = - 2a \Rightarrow a - 2a = - 1 \Leftrightarrow a = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow b = - 2.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.