Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{2x - m}}\) đồng biến trên mỗi

Câu hỏi số 219545:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{2x - m}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định là:

A. 3

B. 7

C. 5

D. Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219545

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\) trên toàn bộ TXĐ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Khi m = 2 hàm số có dạng \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{2x - 2}} = 1\) là hàm hằng nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại.

Khi m = - 2 hàm số có dạng \(y = \dfrac{{ - 2x - 2}}{{2x + 2}} = - 1\) là hàm hằng nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại.

Khi \(m \ne \pm 2\), ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{m}{2}\).

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) trên TXĐ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}} \ge 0 \Rightarrow - {m^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Kết hợp nghiệm ta có \( - 2 < m < 2\), mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\} \Rightarrow \) có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.