Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(BC = R.\) Hai tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi số 219762:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(BC = R.\) Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\,C\) cắt nhau ở \(A.\) Khi đó phần diện tích giới hạn bởi tứ giác \(ABOC\) và cung \(BC\) là:

A. \(\frac{{{R^2}\left( {2\sqrt 3 + \pi } \right)}}{6}\)

B. \(\frac{{{R^2}\left( {\sqrt 3 - \pi } \right)}}{6}\)

C. \(\frac{{{R^2}\left( {2\sqrt 3 - \pi } \right)}}{6}\)

D. \(\frac{{{R^2}\left( {2\sqrt 3 - \pi } \right)}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219762

Phương pháp giải

Tính diện tích tứ giác \(ABOC\) và diện tích hình quạt \(OBC\).

Diện tích cần tính bằng hiệu hai phần diện tích trên.

Giải chi tiết

Gọi \(S\) là phần diện tích cần tìm. \({S_1}\) là diện tích của \(ABOC,\,{S_2}\) là diện tích của quạt \(OBC.\)

Do \(BC = OC = OB = R\) nên \(\Delta BOC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {BOC} = {60^0}.\)

Vì vậy \({S_2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{360}}.60 = \frac{{\pi {R^2}}}{6}.\)

Nối \(A\) với \(O \Rightarrow OA\) là phân giác của góc \(\widehat {BOC} \Rightarrow \widehat {AOC} = {30^0}.\)

Ta có \(\cos \,\widehat {AOC} = \frac{{CỔ}}{{ÁO}} \Rightarrow ÁO = \frac{{CÓ}}{{\cos \,\widehat {AOC}}} = \frac{{CÓ}}{{\cos \,{{30}^0}}} = \frac{{2CO}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}.\)

Ta cũng có \(AO \bot BC\) nên \({S_1} = \frac{1}{2}AO.BC = \frac{1}{2}.\frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}.R = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi {R^2}}}{6} = \frac{{{R^2}\left( {2\sqrt 3 - \pi } \right)}}{6}.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link