Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(1,\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\) cắt đường tròn tại điểm \(H.\) Khi đó \(BOCH\) là hình:

Câu 219765: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(1,\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\) cắt đường tròn tại điểm \(H.\) Khi đó \(BOCH\) là hình:

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật

Câu hỏi : 219765

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác \(OBHC\) có 4 cạnh bằng nhau suy ra là hình thoi.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AD\) là đường cao của \(\Delta ABC\) đều nên nó cũng là trung tuyến \( \Rightarrow BD = DC.\)

Xét \(\Delta DBH,\,\Delta DCH\) có

\(\begin{array}{l}BD = DC,\,\\\widehat {BDH} = \widehat {CDH} = {90^0}\\DH\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta DBH = \,\Delta DCH\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BH = HC\,\,\left( 1 \right).\)

Do \(AH\) là đường kính nên \(\widehat {ACH} = {90^0}\).

Mà \(\widehat {ACD} = {60^0} \Rightarrow \widehat {DCH} = {30^0}\)

Do \(OA = OC = R\) nên \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {30^0}\) suy ra \(\widehat {OCD} = {30^0}\)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta ODC,\Delta HDC\) có \(\widehat {ODC} = \widehat {HDC} = {90^0};\widehat {OCD} = \widehat {HCD} = {30^0};CD\) chung nên \(\Delta ODC = \Delta HDC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow OC = CH\).

Tứ giác \(OBHC\) có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.