Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\)

Câu hỏi số 220017:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.

A. \(m < 1\)

B. \(m = 1\)

C. \(m > 1\)

D. \(m = 1\) hoặc \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:220017

Phương pháp giải

: Sử dụng kiến thức

- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.

- Điều kiện để có tam giác cân.

- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = m - 1\\\Rightarrow B(0;m - 1) \Rightarrow OB = |m - 1|\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow mx + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 - m}}{m}(m \ne 0)\\\Rightarrow A\left( {\frac{{1 - m}}{m};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|\end{array}\)

Tam giác OAB vuông cân tại O

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow |m - 1| = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{{1 - m}}{m}\\m - 1 = \frac{{m - 1}}{m}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\(m - 1)\left( {1 - \frac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)

Chọn D.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.