Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và

Câu hỏi số 220238:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({30^0}\). Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?

A. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)

B. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)

C. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\)

D. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220238

Phương pháp giải

Thể tích của khối lăng trụ \(V = h.B\) trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy của lăng trụ.

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\), như vậy ta có:

\(\eqalign{ & \widehat {{\rm{(AA}}',(ABC)} = \widehat {A'AH} = {30^0} \Rightarrow A'H = AH.\tan 30 = {{a\sqrt 3 } \over 2}.{1 \over {\sqrt 3 }} = {a \over 2}. \cr & \Rightarrow V = {a \over 2}.{1 \over 2}.a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.