Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) =

Câu hỏi số 220247:

Thông hiểu

Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \) trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau bốn năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diên tốc độ nợ nần của công ty này?

A. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\)

B. \(D\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)

C. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^3} + 12t} \right)}^3}} + C\)

D. \(D\left( t \right) = 30\root 3 \of {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220247

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm tìm hàm số D(t).

Dựa vào dữ kiện bài toán để tìm hằng số C.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt} = \int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} dt} = 45\int {\left( {2t + 12} \right){{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^{{1 \over 2}}}dt} \cr & = 45\int {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^{{1 \over 2}}}d\left( {{t^2} + 12t} \right)} = {{45} \over {{3 \over 2}}}\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C \cr} \)

Vì sau bốn năm số nợ là 1626000 đô la nên ta có :

\(D\left( 4 \right) = 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}} + C = 1626000 \Leftrightarrow C = 161064\)

Vậy \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.