Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill

Câu hỏi số 220246:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = - m + 2t \hfill \cr z = n + t \hfill \cr} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2mx - y + mz - n = 0.\) Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n ?

A. 8

B. 12

C. -12

D. -8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220246

Phương pháp giải

Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng d và \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow n \) lần lượt là 1 VTCP và 1 VTPT của đường thẳng d và mp(P). Đường thẳng d nằm trong mp(P) khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \hfill \cr M \in \left( P \right) \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có đường thẳng d đi qua M(2; -m; n) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {0;2;1} \right)\), mặt phẳng (P) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {2m; - 1; m} \right)\).

Đường thẳng d nằm trong mp(P) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{ \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \hfill \cr M \in \left( P \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 + m = 0 \hfill \cr 4m + m + mn - n = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2 \hfill \cr n = - 10 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m + n = - 8\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.