Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng

Câu hỏi số 220281:

Thông hiểu

Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp đó.

A. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)

B. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)

C. \({{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\)

D. \({{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220281

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}Bh\), trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy khối chóp.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm tam giác đều ABC ta có \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi M là trung điểm của BC ta có \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA} = {60^0}\)

Ta có \(AM = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow OM = {1 \over 3}AM = {{a\sqrt 3 } \over 6} \Rightarrow SO = OM.\tan 60 = {a \over 2}\)

\({S_{ABC}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}SO.{S_{ABC}} = {1 \over 3}{a \over 2}{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.