Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = {{mx + 9} \over {x + m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( {

Câu hỏi số 220270:

Thông hiểu

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = {{mx + 9} \over {x + m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

A. \( - 3 \le m \le - 1\)

B. \( - 3 < m \le - 1\)

C. \( - 3 \le m \le 3\)

D. \( - 3 < m < 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220270

Phương pháp giải

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) thì \(y' < 0\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - m} \right\}\) Ta có: \(f'\left( x \right) = {{{m^2} - 9} \over {{{\left( {x + m} \right)}^2}}} \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 9 \le 0 \hfill \cr - m \notin \left( { - \infty ;1} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3 \le m \le 3 \hfill \cr - m \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3 \le m \le 3 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le - 1\)

Với m = - 3 ta có: \(y = {{ - 3x + 9} \over {x - 3}} = - 3\) là hàm hằng nên loại m = -3.

Vậy \( - 3 < m \le - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.