Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 2; 3) và mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 220299:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 2; 3) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 3 = 0.\) Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. \(R = 2\sqrt 2 \)

B. \(R = 2\sqrt 3 \)

C. \(R = \sqrt 2 \)

D. \(R = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220299

Phương pháp giải

Sử dụng công thức sau \({d^2}(O,AB) + {{A{B^2}} \over 4} = {R^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có:

Gọi O( a, a- 3, b) ta có:

\(\eqalign{ & O{A^2} = O{B^2} \Leftrightarrow {(a - 1)^2} + {(a - 5)^2} + {(b - 1)^2} = {(a - 3)^2} + {(a - 5)^2} + {(b - 3)^2} \cr & \Leftrightarrow - 2{\rm{a}} + 1 - 2b + 1 = - 6{\rm{a}} + 9 - 6b + 9 \Leftrightarrow {\rm{a}} + b = 4 \cr & \Rightarrow {R^2} = {(a - 1)^2} + {(a - 5)^2} + {(3 - a)^2} = 3{{\rm{a}}^2} - 18{\rm{a}} + 35 = 3{(a - 3)^2} + 8 \ge 8 \cr & \Rightarrow R \ge 2\sqrt 2 . \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.