Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và giao điểm

Câu hỏi số 220297:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và giao điểm của hai đường chéo là \(I\left( {{3 \over 2},0,{3 \over 2}} \right)\). Tính diện tích của hình bình hành?

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220297

Phương pháp giải

I là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nên I là trung điểm của AC và BD, từ đó suy ra tọa độ các điểm C và D.

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành \(S = a.h\), trong đó a là độ dài một cạnh hình bình hành và h là chiều cao của hình bình hành ứng với cạnh đó.

Giải chi tiết

Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: \(C(2;0;2);D(1; - 1;1)\)

Ta có : \(\overrightarrow {AB} (1;1;1) \Rightarrow AB:\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\).

Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, H( t + 1; t ; t + 1) ta có:

\(\eqalign{ & \overrightarrow {CH} (t - 1;t;t - 1) \bot \overrightarrow {AB} (1;1;1) \Leftrightarrow 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = {2 \over 3} \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( { - {1 \over 3};{2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right) \Rightarrow CH = {{\sqrt 6 } \over 3} \cr & AB = \sqrt 3 \cr & \Rightarrow S = CH.AB = {{\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 3 = \sqrt 2 . \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.