Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,{{x - 3} \over 3} = {{y - 1} \over 1} = {{z

Câu hỏi số 220315:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,{{x - 3} \over 3} = {{y - 1} \over 1} = {{z + 1} \over { - 1}}\) và mặt phẳng (P):

x – z – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).

A. \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{ x = 3 + 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{ x = 3 - t \hfill \cr y = 1 + 2t \hfill \cr z = - 1 + t \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220315

Phương pháp giải

Để viết phương trình hình chiếu của d lên (P), ta tìm giao điểm A của chúng. Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (P) và cắt (P) tại điểm thứ 2 B.

Phương trình cần tìm là đường qua AB.

Giải chi tiết

Giao điểm của d và (P) là A( 3t + 3; t + 1; – t – 1) ta có:

\(3t + 3 + t + 1 - 4 = 0 \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow A(3;1; - 1)\).

Lấy B(6; 2; -2) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:

\(\eqalign{ & \overrightarrow {{u_{d'}}} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1;0; - 1} \right) \to d':\left\{ \matrix{ x = 6 + t \hfill \cr y = 2 \hfill \cr z = - 2 - t \hfill \cr} \right. \Rightarrow C\left( {6 + t;2; - 2 - t} \right) = d' \cap \left( P \right) \cr & \Rightarrow 6 + t + t + 2 - 4 = 0 \Leftrightarrow 2t = - 4 \Leftrightarrow t = - 2 \to C\left( {4;2;0} \right) \cr & \to \overrightarrow {AC} \left( {1;1;1} \right) \to AC:\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = - 1 + t \hfill \cr} \right.. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.