Tập nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\)

Câu hỏi số 220343:

Vận dụng

Tập nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:

A. \(S = \left\{ {{1 \over 2};\,\,3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {{1 \over 2};\,\, - 3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ - {{1 \over 2};\,\,3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ - {{1 \over 2};\,\,- 3} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220343

Phương pháp giải

Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Giải chi tiết

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 8{x^2} + 8x + 2 = 0 \hfill \cr 2{x^2} - 12x + 18 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr 2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.. \cr} \)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ - {{1 \over 2};\,\,3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link