Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(2;0;1)\) và tiếp xúc

Câu hỏi số 220495:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(2;0;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) là:

A. \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\)

B. \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\)

C. \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220495

Phương pháp giải

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) có dạng \({(x - 2)^2} + {y^2} + (z - 1){}^2 = {R^2}\)

Phương trình tham số của d là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {y^2} + (z - 1){}^2 = {R^2}\\x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)(*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {(t - 1)^2} + {(2t)^2} + (1 + t){}^2 = {R^2}\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 2 = {R^2}\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow {R^2} = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.