Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và đường thẳng d có phương trình

Câu hỏi số 220494:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

A. \(5\sqrt 2 \)

B. \(10\sqrt 2 \)

C. \(2\sqrt 5 \)

D. \(4\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220494

Phương pháp giải

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) có dạng \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + (z - 3){}^2 = {R^2}\)

Phương trình tham số của d là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = {R^2}\\x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\) (*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {( - 2 + 2t)^2} + {(4 + t)^2} + {( - 6 - t)^2} = {R^2}\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 12t + 56 - R{}^2 = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 6.(56 - R{}^2) = 0 \Leftrightarrow 6{R^2} - 300 = 0 \Leftrightarrow {R^2} = 50 \Leftrightarrow R = 5\sqrt 2 \)

Suy ra đường kính của mặt cầu (S) là \(10\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.