Cho độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}}

Câu hỏi số 220568:

Thông hiểu

Cho độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

A. \(\widehat A = {60^0}\).

B. \(\widehat A = {90^0}\)

C. \(\widehat A = {45^0}\)

D. \(\widehat A = {30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220568

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương hệ thức đã cho rồi áp dụng định lý cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Giải chi tiết

Ta có: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2}\)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^3} = {a^2}\left( {b + c - a} \right) \cr & \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^3} = {a^2}b + {a^2}c - {a^3} \cr & \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^2}b - {a^2}c = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} - bc = 0\,\,\,\,(b + c > 0)\,\,\left( * \right) \cr} \)

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\) ta có:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\cos \,A \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow 2bc\cos A - bc = 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2bc\cos A = bc \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \cos A = {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \widehat A = {60^0}(dpcm) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.