Cho độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}}

Câu hỏi số 220568:

Thông hiểu

Cho độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

A. \(\widehat A = {60^0}\).

B. \(\widehat A = {90^0}\)

C. \(\widehat A = {45^0}\)

D. \(\widehat A = {30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220568

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương hệ thức đã cho rồi áp dụng định lý cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Giải chi tiết

Ta có: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2}\)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^3} = {a^2}\left( {b + c - a} \right) \cr & \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^3} = {a^2}b + {a^2}c - {a^3} \cr & \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^2}b - {a^2}c = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} - bc = 0\,\,\,\,(b + c > 0)\,\,\left( * \right) \cr} \)

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\) ta có:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\cos \,A \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow 2bc\cos A - bc = 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2bc\cos A = bc \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \cos A = {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \widehat A = {60^0}(dpcm) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10