Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,BD = m\) và\(AC = n\). Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 220573:

Nhận biết

A. \({m^2} + {n^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\).

B. \({m^2} + {n^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)

C. \({a^2} + {b^2} = 2\left( {{m^2} + {n^2}} \right)\)

D. \({a^2} + {b^2} = 4\left( {{m^2} + {n^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220573

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính trung tuyến \(\,\,\,\,\,m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\)

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC có AB = a, BC = b, AC = n. Giả sử\(AC \cap BD = I.\)

Theo tính chất, hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên ta có BI là trung tuyến của tam giác ABC và BD = 2BI. Suy ra \(BI = {m \over 2}\)

Ta có \(B{I^2} = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{n^2}} \over 4}\) (*)

Thay \(BI = {m \over 2}\) vào (*) ta có

\({{{m^2}} \over 4} = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{n^2}} \over 4} \Leftrightarrow {{{m^2} + {n^2}} \over 4} = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10