Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 3,c = 6\) và G là trọng tâm của tam giác. Khi đó, giá trị của tổng

Câu hỏi số 220574:

Nhận biết

Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 3,c = 6\) và G là trọng tâm của tam giác. Khi đó, giá trị của tổng \(G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) là bao nhiêu?

A. 61

B. 62

C. \({{61} \over 2}\)

D. \({{61} \over 3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220574

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức trung tuyến:

Kết hợp sử dụng tính chất trọng tâm ta có \(G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}={2 \over 3}\) (\(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\))

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} \cr & \,\,\,\,\,m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \cr & \,\,\,\,\,m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr & \Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} - {{{b^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \over 2} - {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over 4} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3 \over 4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = {{183} \over 4} \cr} \)

Theo tính chất trọng tâm ta có: \(G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} = {4 \over 9}\left( {m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \right) = {{61} \over 3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.