Giải phương trình: a)\(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)

Câu hỏi số 220611:

Vận dụng

Giải phương trình:

a)\(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) b)\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\\
b)\,\,\,S = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}.
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,S = \left\{- {\frac{2}{3}} \right\}\\
b)\,\,\,S = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}.
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\\
b)\,\,\,S = R.
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,S = \left\{ {-\frac{2}{3}} \right\}\\
b)\,\,\,S = R.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220611

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}(tm)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne \pm 2\)

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\,\,\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-{{x}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}+\frac{5x-2}{{{x}^{2}}-4}=0 \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)-x\left( x+2 \right)+5x-2}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)-x\left( x+2 \right)+5x-2=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2-{{x}^{2}}-2x+5x-2=0 \\ & \Leftrightarrow 0x=0\Leftrightarrow x\in \mathbb{R}. \\ \end{align}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\ne \pm 2\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link