Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định

Câu hỏi số 220927:

Vận dụng

Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định . Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian 2 ngày . Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mỗi người như nhau.

A. 6 công nhân; 12 ngày

B. 8 công nhân; 10 ngày

C. 9 công nhân; 8 ngày

D. 12 công nhân; 7 ngày

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:220927

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Cách giải:

Gọi số công nhân của toàn đội là a (người), đk: \(a>3,\,\,a\in {{Z}^{+}}\) .

Gọi số ngày hoàn thành theo kế hoạch là b (ngày), đk: \(b>2,\,\,b\in {{Z}^{+}}\).

Ta có: công việc = năng suất \(\times \) thời gian nên khối lượng công việc đội cần hoàn thành là \(ab.\)

Nếu bớt đi 3 người thì đội đó có số người là: \(a-3\) (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong: \(b+6\) (ngày). Ta có: \(ab=\left( a-3 \right)\left( b+6 \right)\Leftrightarrow ab=ab+6a-3b-18\Leftrightarrow 2a-b=6\left( 1 \right)\)

Nếu thêm 2 người thì đội đó có số người là: \(a+2\) (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong: \(b-2\) (ngày). Ta có:

\(ab=\left( a+2 \right)\left( b-2 \right)\Leftrightarrow ab=ab-2a+2b-4\Leftrightarrow -a+b=2\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 6\\ - a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b - a + b = 8\\ - a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 10\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy đội đó có 8 công nhân và dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.