Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và

Câu hỏi số 221004:

Vận dụng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.

A. 216

B. 624

C. 480

D. 600

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221004

Giải chi tiết

Giả sử số cần tìm là $\overline {abcd} $$\left( {a \ne 0} \right)$

TH1: $a = 3$ $ \Rightarrow a$ có 1 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d $ \Rightarrow $ Có $A_3^1 = 3$ cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có $A_5^2 = 20$ cách chọn.

$ \Rightarrow $ có $1.3.20 = 60$ số thoả mãn.

TH2: $a = 4 \Rightarrow a$ có 1 cách chọn

Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 $ \Rightarrow A_3^1 = 3$ cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có $A_5^2 = 20$ cách chọn.

$ \Rightarrow $ có $1.3.20 = 60$ số thoả mãn.

TH3: $a \ne 0;3;4$$ \Rightarrow a$ có 4 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d $ \Rightarrow $ Có $A_3^1 = 3$ cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có $A_2^1 = 2$ cách chọn Chọn 1 trong 4 số ( bỏ 3; 4; a) để sắp xếp vào vị trí còn lại $ \Rightarrow $ có $C_4^1 = 4$ cách

$ \Rightarrow $ Có $4.3.2.4 = 96$ số thoả mãn

Vậy có $60 + 60 + 96 = 216$ số.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.