Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_n} = {2.3^n} - {5.2^n},\,\,\forall n \in N*\). Mệnh

Câu hỏi số 221335:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_n} = {2.3^n} - {5.2^n},\,\,\forall n \in N*\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. \({x_{n + 2}} = 5{x_{n + 1}} - 6{x_n}\)

B. \({x_{n + 2}} = 6{x_{n + 1}} - 5{x_n}\)

C. \({x_{n + 2}} + 5{x_{n + 1}} - 6{x_n} = 0\)

D. \({x_{n + 2}} + 6{x_{n + 1}} - 5{x_n} = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221335

Phương pháp giải

Xác định \({x_{n + 2}},{x_{n + 1}}\) và tìm đẳng thức liên hệ giữa \({x_{n + 2}},{x_{n + 1}},{x_n}\).

Giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{ & {x_{n + 1}} = {2.3^{n + 1}} - {5.2^{n + 1}} = {6.3^n} - {10.2^n} \cr & \,{x_{n + 2}} = {2.3^{n + 2}} - {5.2^{n + 2}} = {18.3^n} - {20.2^n} \cr} \)

- Đáp án A : \(5{x_{n + 1}} - 6{x_n} = 5\left( {{{6.3}^n} - {{10.2}^n}} \right) - 6\left( {{{2.3}^n} - {{5.2}^n}} \right) = {18.3^n} - {20.2^n} = {x_{n + 2}} \Rightarrow \) A đúng.

- Đáp án B: \(6{x_{n + 1}} - 5{x_n} = 6\left( {{{6.3}^n} - {{10.2}^n}} \right) - 5\left( {{{2.3}^n} - {{5.2}^n}} \right) = {16.3^n} - {35.2^n} \ne {x_{n + 2}} \Rightarrow B\) sai.

- Đáp án C : \({x_{n + 2}} + 5{x_{n + 1}} - 6{x_n} = {18.3^n} - {20.2^n} + 5\left( {{{6.3}^n} - {{10.2}^n}} \right) - 6\left( {{{2.3}^n} - {{5.2}^n}} \right) = {36.3^n} - {40.2^n} \ne 0 \Rightarrow C\) sai.

- Đáp án D : \({x_{n + 2}} + 6{x_{n + 1}} - 5{x_n} = {18.3^n} - {20.2^n} + 6\left( {{{6.3}^n} - {{10.2}^n}} \right) - 5\left( {{{2.3}^n} - {{5.2}^n}} \right) = {44.3^n} - {55.2^n} \ne 0 \Rightarrow D\) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.