Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x\left( 2-\ln x \right)\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) là

Câu hỏi số 221364:

Thông hiểu

A. \(\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=4-2\ln 2\)

B. \(\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1\)

C. \(\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=e\)

D. \(\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=-2+2\ln 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221364

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[ a;b \right]\).

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y=x\left( 2-\ln x \right)\) trên \(\left[ 2;3 \right].\)

Có \(y'\left( x \right)=2-\ln x-1=1-\ln x\)

\(y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 1-\ln x=0\Leftrightarrow \ln x=1\Leftrightarrow x=e\in \left[ 2;3 \right].\)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy \(\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( e \right)=e.\)

Chú ý khi giải

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.