Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho: \({{1}^{2}}{{\log }_{a}}2019+{{2}^{2}}{{\log

Câu hỏi số 221366:

Vận dụng

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

\({{1}^{2}}{{\log }_{a}}2019+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{n}^{2}}{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019={{1010}^{2}}\times {{2019}^{2}}{{\log }_{a}}2019\)

A. 2019

B. 2018

C. 2017

D. 2016

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221366

Phương pháp giải

Biến đổi VT để xuất hiện \({{\log }_{a}}2019\).

Sử dụng công thức \({{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+...+{{n}^{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{4}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(VT={{1}^{2}}.lo{{g}_{a}}2019+{{2}^{2}}.{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+.....{{n}^{2}}.{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019\)

=\({{1}^{3}}.{{\log }_{a}}2019+{{2}^{3}}.{{\log }_{a}}2019+....+{{n}^{3}}.{{\log }_{a}}2019\)

=\(\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+.....+{{n}^{3}} \right).{{\log }_{a}}2019\)

\(VP={{1010}^{2}}{{.2019}^{2}}.{{\log }_{a}}2019\)

Có VT = VP

\(\Leftrightarrow \left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+.....+{{n}^{3}} \right){{\log }_{a}}2019={{1010}^{2}}{{.2019}^{2}}.{{\log }_{a}}2019\)

\(\Leftrightarrow \frac{{{n}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{4}={{1010}^{2}}{{.2019}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{\left( {{n}^{2}}+n \right)}^{2}}={{\left( 2020.2019 \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n=2020.2019\) vì \({{n}^{2}}+n>0\forall n>0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2019 \in \left[ {0; + \infty } \right)\\n = - 2020 \notin \left[ {0; + \infty )} \right.\end{array} \right.\)

Chú ý khi giải

HS thường không biết áp dụng công thức \({{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+...+{{n}^{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{4}\) dẫn đến không tìm ra kết quả bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.