Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) , mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0\). Gọi

Câu hỏi số 221446:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) , mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0\). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tọa độ của M’ là:

A. \(M'\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

B. \(M'\left( {\frac{- 1}{3};\frac{- 1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

C. \(M'\left( {\frac{- 1}{3};\frac{- 1}{3};\frac{{- 10}}{3}} \right)\)

D. \(M'\left( {\frac{1}{3};\frac{- 1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221446

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). Khi đó, H là trung điểm của MM’. Từ đó, tìm được tọa độ M’.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M qua (P)

\(MH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {{n_P}} = (1;1; - 1)\\M(1;1;2)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = t + 1\\z = - t + 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {t + 1;t + 1; - t + 2} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\((t + 1) + (t + 1) - ( - t + 2) + 2 = 0 \Leftrightarrow 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Khi đó H là trung điểm của MM’. Suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - \frac{1}{3}\\{y_{M'}} = - \frac{1}{3}\\{z_{M'}} = \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.