Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(- 1;1;0), mặt phẳng\((P):x + y + z - 3 = 0\). Gọi H

Câu hỏi số 221445:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(- 1;1;0), mặt phẳng\((P):x + y + z - 3 = 0\). Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài MH nhỏ nhất. Vậy H có tọa độ là:

A. \(H(0;2;1)\)

B. \(H(1;1;1)\)

C. \(H(1;2;0)\)

D. \(H(2;0;1)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221445

Phương pháp giải

Bài toán đưa về dạng tìm hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}H \in (P)\\MH\min \end{array} \right. \Leftrightarrow \) H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).

Ta có:

\(MH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1)\\M( - 1;1;0)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = t + 1\\z = t\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {t - 1;t + 1;t} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn: \(t - 1 + t + 1 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow H\left( {0;2;1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.