Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(- 1;1;0), mặt phẳng\((P):x + y + z - 3 = 0\). Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài MH nhỏ nhất. Vậy H có tọa độ là:
Câu 221445: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(- 1;1;0), mặt phẳng\((P):x + y + z - 3 = 0\). Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài MH nhỏ nhất. Vậy H có tọa độ là:
A. \(H(0;2;1)\)
B. \(H(1;1;1)\)
C. \(H(1;2;0)\)
D. \(H(2;0;1)\)
Bài toán đưa về dạng tìm hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}H \in (P)\\MH\min \end{array} \right. \Leftrightarrow \) H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).
Ta có:
\(MH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1)\\M( - 1;1;0)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = t + 1\\z = t\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {t - 1;t + 1;t} \right)\)
Tọa độ điểm H thỏa mãn: \(t - 1 + t + 1 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
\( \Rightarrow H\left( {0;2;1} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com