Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a\ne 0 \right)\) có bảng biến thiên sau: Xác định dấu của

Câu hỏi số 221560:

Thông hiểu

Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a\ne 0 \right)\) có bảng biến thiên sau:

Xác định dấu của a và d ?

A. \(a>0,d<0\)

B. \(a<0,d=0\)

C. \(a<0,d>0\)

D. \(a>0,d>0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221560

Phương pháp giải

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét dấu của \(a\), điểm cực đại, cực tiểu để rút ra kết luận.

Giải chi tiết

\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\)

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại\(x=-1\)và \(x=3.\)

Do đó \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=3a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\)

\(\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+x=3a{{x}^{2}}-6ax-9a\)

\(\Rightarrow b=-3a\) và \(c=-9a.\)

Tại \(x=-1\)thì \(y=2\) cho nên \(\Rightarrow -a+b-c+d=2\Leftrightarrow 5a+d=2\) (1)

Tại \(x=3\) thì \(y=-2\) cho nên \(\Rightarrow 27a+9b+3c+d=-2\Leftrightarrow -27a+d=-2\) (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được nghiệm a > 0 và d > 0.

Chú ý khi giải

HS cần chú ý tới các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của \(y’\) và tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.