Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với

Câu hỏi số 221596:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với (ABC) và SB hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}.\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221596

Phương pháp giải

- Xác định góc hợp bởi đường thẳng \(SB\)và đáy \(\left( ABC \right)\) bằng cách sử dụng định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V=\frac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Vì \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên góc giữa \(SB\)và mp\(\left( ABC \right)\) là \(\widehat{SBA}={{60}^{0}}\).

Dễ có \(AB=BC=\frac{a\sqrt{2}}{2},\)

\(SA=AB.\tan \widehat{B}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\tan {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA=\frac{a\sqrt{6}}{24}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.