Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc

Câu hỏi số 221599:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, \(SC=a\sqrt{3}.\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221599

Phương pháp giải

- Xác định chiều cao hình chóp bằng đinh lý: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

- Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) nên \(SA\bot \left( ABC \right)\)

Dễ có \(\Delta SBC\)cân tại S

\(\Rightarrow SB=SC=a\sqrt{3}.\)

\(\Rightarrow SA=a\sqrt{2}.\)

Từ đó ta tính được

\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}\left( \frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin {{60}^{\circ }} \right)a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.