Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(\Delta SAB\) đều cạnh a nằm trong mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(\Delta SAB\) đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi E là trung điểm của AB, vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SE\bot AB\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \bot (ABCD)\\(SAB) \cap (ABCD) = AB\end{array} \right.\) \(\Rightarrow SE\bot (ABCD)\).
- Xác định góc giữa mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng (ABCD), biết rằng \(\left( SCD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD,\,\,\left( SGE \right)\bot CD\)
( G là trung điểm của CD) \(\Rightarrow \left( \widehat{(SCD),(ABCD)} \right)=\widehat{SGE}={{30}^{0}}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}S.h\), với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
Gọi E là trung điểm của AB, \(SE=\frac{a\sqrt{3}}{2},\,SE\bot (ABCD)\)
Gọi G là trung điểm của CD. Khi đó: \(\left( \widehat{(SCD),(ABCD)} \right)=\widehat{SGE}={{30}^{0}}\)
\(EG=SE.\cot {{30}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}\Rightarrow AD=BC=\frac{3a}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.CD = a.\frac{{3a}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
