Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) đối xứng nhau qua gốc tọa

Câu hỏi số 221853:

Thông hiểu

Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. \(\left( \sqrt{2},\sqrt{2} \right)\) và \(\left( -\sqrt{2},-\sqrt{2} \right)\)

B. \(\left( \sqrt{3},-\sqrt{2} \right)\) và \(\left( -\sqrt{3},\sqrt{2} \right)\)

C. \(\left( \sqrt{2},-\sqrt{2} \right)\) và \(\left( -\sqrt{2},\sqrt{2} \right)\)

D. \(\left( 2;-2 \right)\) và \(\left( -2;2 \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221853

Phương pháp giải

Phương pháp:

Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm (a ;b) đối xứng với điểm (-a ; -b) qua gốc tọa độ O).

Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C).

Giải chi tiết

Cách giải:

Gọi \(A\left( a;\frac{a+2}{a+1} \right)\in \left( C \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O \(\Rightarrow A'\left( -a;-\frac{a+2}{a+1} \right)\in \left( C \right)\)

\( - \frac{{a + 2}}{{a + 1}} = \frac{{ - a + 2}}{{ - a + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\{a^2} + a - 2 = - {a^2} + a + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\2{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\a = \pm \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Khi \(a=\sqrt{2}\) thì \(A\left( \sqrt{2};\sqrt{2} \right)\in \left( C \right);A'\left( -\sqrt{2},-\sqrt{2} \right)\)

Khi \(a=-\sqrt{2}\) thì \(A\left( -\sqrt{2};-\sqrt{2} \right)\in \left( C \right);A'\left( \sqrt{2},\sqrt{2} \right)\)

Chú ý khi giải

Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.