Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{5\pi }{6} \right)\) ?

Câu hỏi số 221860:

Thông hiểu

A. \(y=\sin x\)

B. \(y=\cos x\)

C. \(y=\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)\)

D. \(y=\sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221860

Phương pháp giải

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;\frac{5\pi }{6} \right)\Leftrightarrow y'>0\,\,\,\forall x\in \left( 0;\frac{5\pi }{6} \right).\)

Giải chi tiết

Cách giải:

+) Xét hàm số: \(y=\sin x\) ta có: \(y'=\cos x\)

Ta có: \(\cos x\ge 0\,\,\forall x\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\Rightarrow \cos x<0\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét hàm số \(y=\cos x\) ta có: \(y'=-\sin x.\)

Ta có: \(\operatorname{sinx}\ge 0\,\,\forall x\in \left[ 0;\pi \right]\Rightarrow -\sin x\le 0\,\forall x\in \left[ 0;\pi \right]\Rightarrow -\sin x\le 0\,\,\forall x\in \left( 0;\,\frac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét hàm số: \(y=\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)\) ta có: \(y'=\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right).\)

Ta có: \(\,\,\forall x\in \left( 0;\frac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow x-\frac{\pi }{3}\in \left( -\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right),\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \) đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.