Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\),
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=-\,x+2\), \(y=0\) quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét đầy đủ các phương trình hoành độ giao điểm.
Vẽ hình và suy ra thể tích cần tính.
Ta có \(y=\sqrt{x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y\ge 0 \\ & x={{y}^{2}} \\\end{align} \right.\) và \(y=2-x\Leftrightarrow x=2-y.\)
Xét phương trình \({{y}^{2}}=2-y\Leftrightarrow {{y}^{2}}+y-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & y=1 \\ & y=-\,2 \\\end{align} \right..\)
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được tô vàng trong hình vẽ bên quanh trục tung.
Vậy \(V=\left| \pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{\left( 2-y \right)}^{2}}-{{\left( {{y}^{2}} \right)}^{2}} \right)\,\text{d}y} \right|=\left| \pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{y}^{4}}-{{y}^{2}}+4y-4 \right)\text{d}y} \right|=\pi \left| \left. \left( \frac{{{y}^{5}}}{5}-\frac{{{y}^{3}}}{3}+2{{y}^{2}}-4y \right) \right|_{0}^{1} \right|=\frac{32\pi }{15}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
