Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích

Câu hỏi số 222131:

Thông hiểu

Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m². Chiều dài của hình chữ nhật là:

A. 72m

B. 144m

C. 228m

D. 114m

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222131

Phương pháp giải

Giải theo các bước sau để tìm ra bước giải sai đầu tiên:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Giải chi tiết

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(372:2 = 186\,\,\left( m \right).\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right),\,\,\,\,\left( {0 < x < 186} \right).\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(186 - x\,\,\,\left( m \right).\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(x\left( {186 - x} \right) = 186x - {x^2}\,\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: \(x + 21 (m)\)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng mới là: \(186 - x + 10 = 196 - x\,\,\,\left( m \right).\)

Diện tích hình chữ nhật mới là: \(\left( {x + 21} \right)\left( {196 - x} \right) = 175x - {x^2} + 4116\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Theo đề bài ta có phương trình: \(186x - {x^2} + 2862 = 175x - {x^2} + 4116\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11x = 1254\\ \Leftrightarrow x = 114\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là \( 114m.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link