Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng của nó thì được một số

Câu hỏi số 222138:

Vận dụng cao

Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng của nó thì được một số mới có lập phương bằng đúng số phải tìm.

A. 23769

B. 32767

C. 23768

D. 32768

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222138

Phương pháp giải

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {xabc} ;0 \le a,b,c \le ;x \in {N^*}\)Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là x. Theo bài ra ta có: \({x^3} = \overline {xabc} = 1000x + \overline {abc} \)Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì \(0 < x < 10 \Rightarrow {x^3} < 1000\) mà \(1000x + \overline {abc} > 1000\)nên trường hợp này không xảy ra.

Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thì\(x \ge 100 \Rightarrow {x^3} \ge 1000000\) mà \(\overline {xabc} < 1000000\) nên các trường hợp này không xảy ra.

Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.Vì \({x^3} = 1000x + \overline {abc} > 1000x \Rightarrow {x^2} > 1000 \Rightarrow x > 31\)

Mặt khác nếu \(x \ge 33\) thì:

\(\overline {abc} = {x^3} - 1000x = {x^3} - 33{x^2} + 33{x^2} - {33^2}x + 89x = {x^2}\left( {x - 33} \right) + 33x\left( {x - 33} \right) + 89x \ge 89.33 = 2937\)

\( \Rightarrow \overline {abc} > 1000\) vô lí. Do đó: \(31 < x < 33 \Rightarrow x = 32 \Rightarrow \overline {abc} = {32^2} - 1000.32 = 768\)Thử lại ta có: \({32^3} = 32768\) là đúng.

Vậy số cần tìm là 32768.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link