Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình

Câu hỏi số 222137:

Vận dụng

Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \(\frac{{26}}{3}\) phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \(\frac{{22}}{3}\) phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222137

Phương pháp giải

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Giải chi tiết

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (phút), điều kiện: \(x > \frac{{22}}{3}\).

Biểu thị công việc bằng 1 ta có:

Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(\frac{{1}}{24}\) (công việc/phút) và \(\frac{{1}}{x}\)(công việc/phút).

Năng suất làm chung của hai người là \(\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}\)(công việc/phút)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong \(\frac{{26}}{3}\) phút là \(\frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}}\) (công việc)

Khối lượng công việc hai người làm chung trong \(\frac{{22}}{3}\) phút là \(\frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right)\) (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{13}}{{36}} + \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right) = \frac{{23}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x} = \frac{{23}}{{264}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{22}} \Leftrightarrow x = 22(tm)\end{array}\)

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì xong công việc.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link