Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {1 + x{e^x} - x - {e^x}} \right|{\rm{d}}x} = a.e + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b.\)
Câu 222312: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {1 + x{e^x} - x - {e^x}} \right|{\rm{d}}x} = a.e + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b.\)
A. \(P = 2.\)
B. \(P = - \,4.\)
C. \(P = 4.\)
D. \(P = - \,2.\)
Quảng cáo
Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân. Hoặc trên miền xét ta sẽ đưa tích phân vào trong dấu trị tuyệt đối.
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cho \(1 + x{e^x} - x - {e^x} = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {e^x}} \right) - x\left( {1 - {e^x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {e^x}} \right)\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\left| {1 + x{e^x} - x - {e^x}} \right|{\rm{d}}x} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 + x{e^x} - x - {e^x}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 - x - {e^x}} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {x{e^x}\,{\rm{d}}x} } \right|.\)
Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x - {e^x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{3}{2} - e.\)
Xét tích phân \({I_2} = \int\limits_0^1 {x{e^x}\,{\rm{d}}x} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = {e^x}\,{\rm{d}}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\v = {e^x}\end{array} \right. \Rightarrow {I_2} = \left. {x.{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}\,{\rm{d}}x} = e - \left( {e - 1} \right) = 1.\)
Vậy \(I = \left| {{I_1} + {I_2}} \right| = \left| {\frac{3}{2} - e + 1} \right| = e - \frac{5}{2} = a.e + b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow P = 1 - 2.\frac{5}{2} = - \,4.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com