Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu hỏi số 222606:

Thông hiểu

A. \(y = {x^2}\)

B. \(y = {x^{ - 4}}\)

C. \(y = {x^{\dfrac{5}{2}}}\)

D. \(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222606

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên TXĐ \(D\) nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng \(0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

+) \(y = {x^2}\)có tập xác định là \(R\).

\(y' = 2{\rm{x}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \ge 0\\y' < 0,\forall x < 0\end{array} \right.\)

Do đó \(y = {x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

+) \(y = {x^{ - 4}}\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\).

\(y' = - \frac{4}{{{x^5}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x < 0\\y' < 0,\forall x > 0\end{array} \right.\)

Do đó \(y = {x^{ - 4}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+) \(y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \Rightarrow y' > 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) đồng biến \(\forall x > 0\)

+) \(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = - \dfrac{3}{{2\sqrt {{x^5}} }} \Rightarrow y' < 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) nghịch biến \(\forall x > 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.