Cho phương trình \((m - 1){x^2} - 2mx + m - 4 = 0\). Lập hệ thức liên hệ

Câu hỏi số 222962:

Vận dụng

Cho phương trình \((m - 1){x^2} - 2mx + m - 4 = 0\). Lập hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

A. \(3({x_1} + {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

B. \(- 3({x_1} - {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

C. \(- 3({x_1} + {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

D. \(3({x_1} + {x_2}) - 2{x_1}{x_2} + 8 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222962

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức \({\Delta'}\) để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét. Từ đó tính m theo \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\). Đồng nhất hai giá trị của m, từ đó tìm ra hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)

Giải chi tiết

\({\Delta'} = {m^2} - (m - 1)(m - 4) = 5m - 4.\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\{\Delta'} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\5m - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ge \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 + \frac{2}{{m - 1}}\\{x_1}{x_2} = 1 - \frac{3}{{m - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}}\\m - 1 = \frac{{ - 3}}{{{x_1}{x_2} - 1}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}} = \frac{{ - 3}}{{{x_1}{x_2} - 1}} \Leftrightarrow - 3({x_1} + {x_2} - 2) = 2({x_1}{x_2} - 1) \Leftrightarrow 3({x_1} + {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link