Cho phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\). Không giải phương

Câu hỏi số 222892:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{6x_1^2 + 10{x_1}{x_2} + 6x_2^2}}{{5{x_1}x_2^3 + 5x_1^3{x_2}}}\)

A. \(Q = \frac{{ - 17}}{{80}}\)

B. \(Q = \frac{{ 17}}{{80}}\)

C. \(Q = \frac{{80}}{{17}}\)

D. \(Q = \frac{- {80}}{{17}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222892

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức \({\Delta'}\) để chứng minh phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\) rồi tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

\({\Delta'} = {(2\sqrt 3 )^2} - 8 = 4 > 0.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = 8\,\,\,.\)

Ta có:

\(Q = \frac{{6x_1^2 + 10{x_1}{x_2} + 6x_2^2}}{{5{x_1}x_2^3 + 5x_1^3{x_2}}} = \frac{{6(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}(x_1^2 + x_2^2)}} = \frac{{6{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}\left[ {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}} = \frac{{6.{{(4\sqrt 3 )}^2} - 2.8}}{{5.8.\left[ {{{(4\sqrt 3 )}^2} - 2.8} \right]}} = \frac{{17}}{{80}}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link