Ba vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m1, m2 và m3 với \({m_1} = {m_2} = {{{m_3}} \over 2} = 100

Câu hỏi số 223015:

Vận dụng cao

Ba vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m₁, m₂ và m₃ với \({m_1} = {m_2} = {{{m_3}} \over 2} = 100 g\) được treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt k₁, k₂ và k₃ với \({k_1} = {k_2} = {{{k_3}} \over 2} = 40N/m \). Tại vị trí cân bằng ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang cách đều nhau (O₁O₂ = O₂O₃) như hình vẽ. Kích thích đồng thời cho ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật m₁ vận tốc 60 cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m₂được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật m₃ để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường thẳng:

A. \({x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20t - {\pi \over 4}} \right) cm\)

B. \({x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20t + {\pi \over 4}} \right) cm\)

C. \({x_3} = {{3\sqrt 5 } \over 2}\cos \left( {20t - {\pi \over 3}} \right) cm \)

D. \({x_3} = {{3\sqrt 5 } \over 2}\cos \left( {20t + {\pi \over 3}} \right) cm \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223015

Phương pháp giải

Phương pháp: Cắt ghép lò xo và viết phương trình dao động

Giải chi tiết

+ Tần số góc dao động của ba con lắc \(\omega = \sqrt {{k \over m}} = 20 rad/s\)

+ Biên độ của các dao động

\(\left\{ \begin{gathered}
{A_1} = \frac{{{v_0}}}{\omega } = 3\,\,cm \hfill \\
{A_2} = 1,5\,\,cm \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Tại thời điểm t = 0 để ba dao động này thẳng hàng thì \(\tan \alpha = {{{x_2}} \over {{O_1}{O_2}}} = {{{x_3}} \over {{O_1}{O_2}}} \Rightarrow {x_3} = 2{x_1} = 3\) cm → dễ thấy rằng chỉ có A và B là phù hợp.

+ Tương tự như vậy, sau khoảng thời gian 0,25T, m₁ đến biên, m₂ trở vè vị trí cân bằng. Để ba vật thẳng hàng thì

\(\tan \alpha = {{\left| {{x_1}} \right|} \over {{O_1}{O_2}}} = {{{x_3}} \over {{O_2}{O_3}}} \Rightarrow {x_3} = 3\) cm.

Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x₃ = 3 cm sau đó 0,25T vật vẫn có li độ x₃ = 3 cm → tại t = 0 vật chuyển động theo chiều dương → φ₀ = 0,25π.

Vậy \({x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20t - {\pi \over 4}} \right) cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.