Cho phương trình: \({x^2} + x + m - 1 = 0\), với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 223023:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} + x + m - 1 = 0\), với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?

A. \(m = \frac{{ - 11}}{9}\)

B. \(m = \frac{{ - 1}}{9}\)

C. \(m = \frac{{ 1}}{9}\)

D. \(m = \frac{{ 11}}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223023

Phương pháp giải

Trước tiên, ta tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {\Delta \ge 0} \right)\)

- Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia tức là: \({x_1} = 2{x_2}\)

- Áp dụng hệ thức Vi-et để giải tìm giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Để phương trình: \({x^2} + x + m - 1 = 0\) có nghiệm thì :

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 1 - 4m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{4}.\)

Với \(m \le \frac{5}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1} = 2{x_2}\), thay vào (1) ta có: \(2{x_2} + {x_2} = - 1 \Leftrightarrow {x_2} = - \frac{1}{3} \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - 2}}{3}\)

Thay vào (2) ta có: \(\frac{{ - 1}}{3}.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) = m - 1 \Leftrightarrow m = \frac{{11}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy với \(m = \frac{{ 11}}{9}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link