Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiêu điểm \(M\)

Câu hỏi số 223041:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223041

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\).

Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là \(d = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\)

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 3\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 3}}} \right)\)

Từ đề bài ta có phương trình

\(5\left| {{x_0} - 3} \right| = \left| {\dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 3}} - 1} \right| \Leftrightarrow 5\left| {{x_0} - 3} \right| = \left| {\dfrac{5}{{{x_0} - 3}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = - 1\\x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là \(\left( {2; - 4} \right)\) và \(\left( {4;6} \right)\)

Chú ý khi giải

HS thường bỏ đi một trường hợp \({x_0} - 3 = - 1\) khi giải phương trình trên dẫn đến thiếu nghiệm và chọn sai đáp án A.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.