Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 5x + 3\\{y^2} + x = 5y + 3\end{array} \right.\) ,

Câu hỏi số 223052:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 5x + 3\\{y^2} + x = 5y + 3\end{array} \right.\) , số cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223052

Phương pháp giải

Ta thấy, vai trò của x và y như nhau nên đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, áp dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 5x + 3\left( 1 \right)\\{y^2} + x = 5y + 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (1) – (2) được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - {y^2} = 6\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 6\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 6 - y\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với x = y thay vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với x = 6 - y thay vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 6 - x = 5x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 3 = 0\end{array}\)

Có \(\Delta ' = 9 - 3 = 3.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3 + \sqrt 3 \\{x_2} = 3 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 3 \\y = 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 \\y = 3 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm..

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link